离散单元法球磨机净驱动功率Cundall提出的一种不连续数值方法模型中，这种方法明显的优势在于能模拟处于离散状态的颗粒集合体在准静态或动态条件下的变形运动过程。它是建立在最基本的牛顿第二运动定律之上，以每个单元刚体运动方程式为基础，根据牛顿第二运动定律并结合不同的本构关系，以动态松弛法进行迭代计算，结合计算机图形显示技术，可形象直观地反映离散颗粒运动变化的力场、位移场、速度场等各力学参量的变化。单元在运动中主要需要满足以下两组方程。
（1）物理方程－力和位移的关系rot.2nisiFKUnF法切向接触力
（2）运动方程－牛顿第二运动定律25iFmxgMImR平旋移转运动上述方程，对于离散单元法而言，由于介质一开始就假定为散体单元（圆盘或球）的集合，故单元与单元之间没有变形协调的约束，但平衡方程需要满足。各单元不但有自重，而且会因为接触而产生接触力，这一组力对单元的重心会产生合力F和合力矩M.如果合力和合力矩不等于（——上接——第38页）3第三种情况M＞0时，即有平衡重且平衡较小时，或偏心轴套的安装位置上移时，将使L1和L2的值减小。我们在生产现场曾多次发现，由于制造或装配的误差，有些装配人员为了调整大、小锥齿轮啮合间隙，将偏心轴套下端的调整垫片随意增加，最多的甚至达到规定值的2倍之多，这不仅使M值大于零，且容易引起飞车。为了制止飞车，操作人员又将锥衬套的内孔打磨扩大，使间隙2a的值大于规定值。在此情况下，当破碎机空载运转时，主轴和偏心轴套的簿边都靠在直衬套的左侧。但当重载时，主轴和偏心轴套的厚边将由直衬套的左侧压向右侧，使直衬套受到一个非常大的冲击载荷。这样，直衬套将在短时间内遭到破坏。
根据球磨机筒体内装料的特点，选用ITASCA公司PFC2D＆PF3D离散元程序作为数值模拟的计算工具，模型中筒体的运行时间一般很短（只有几十秒），模型中忽略了物料颗粒的破碎过程，同时也忽略了装料的轴向移动，球磨机筒内装料的运动除受重力和自身相互作用外，还受到筒体内壁衬板和格条的联合作用。在程序中通过设定单元的密度和重力加速度以及壁面的运动特性，能够很方便地实现筒内装料的数值模拟，最终得到装料作用在衬板和格条上力的大小，以及装料作用在衬板和格条上相对于旋转中心的力矩大小，上述数值均能实现实时采集并通过图形显示出来。驱动装料运动的实际净功率与数值模拟结果的比较为了检验该方法的可行性，笔者专程到某水泥厂进行了调研，现场记录了该厂一种型号球磨机的规格和运行参数。
根据同样的方法可以计算得到空运转（筒内无料和球）筒体消耗的功率2123cos130PUIkW（2）将P1减去P2即可求得工作时驱动筒体内装料运动所需要的净驱动功率等于427kW.通过编制球磨机仿真计算程序，将现场调研数据和离散元模型参数代入该程序得到了如所示模型，为了节省仿真计算运行时间，的结论将物料粒度进行了适当放大处理，离散元模型参数的选取见。计算得到了净驱动功率为460kW，虽然比实际运行值要大33kW，但是相对误差却比较小，只有7.7％，可以认为数值模拟结果与实际运行情况基本吻合。
球磨机净驱动功率的变化规律球磨机驱动功率的确定一直是一个很复杂的问题，影响它的因素很多，譬如球磨机筒体的大小和长短、旋转速度、装料的多少和性质、格条的高度等方面的影响，随着离散单元法这一新的数值模拟工具的出现，给球磨机的研究工作带来了极大的方便，下面通过数值模拟的方法分别从旋转速度、装料的多少、格条的高度这三方面来了解它们对驱动功率的影响程度。计算中涉及到的参数见表5￣表7，通过分别改变格条高度、旋转速度、装料的多少计算得到的结果见。
结论：
（1）有无格条对净驱动功率影响较大，而格条高度的变化对净驱动功率的影响不是很明显；
（2）在低转速时净驱动功率随转速的增加而增加，当超过临界转速后净驱动功率反而会降低，主要是因为筒内装料开始作离心运动，装料相对于筒体的相对运动减少，大部分均匀贴在内衬和格条上，导致整个装料的偏心载荷减少；
（3）当装料净填充率处在25％左右时，驱动功率取得最大值（实际生产中干式格子型球磨机净填充率γ＝25％￣35％［6］），但是随着填充率的继续增加，驱动功率反而会降低，原因主要是因为装料越多其重心离旋转中心越近，虽然重量有所增加，但合力矩却在减少，这一点在球磨机的实际运行中也能得到有效验证。