水轮机叶片面修补机器人逆运动求解及仿真张锡清哈尔滨理工大学机械动力工程学院，黑龙江哈尔滨150080迹有关的机器人运动方程，并在厘1软件环境下进行了仿真。仿真结果证明，该方法简单前言水轮机过流部件面，特别是叶片面的空蚀磨损破坏是水轮机破坏的主要形式之。装在黄河这样的多泥砂流上的水轮机，这种性质的破坏倍加严重，每隔定时间就要对这些破坏严重的面进行补焊，然后将补焊面磨光。这种修补过程的工作量极大。目前修补工作主要靠手工焊接，而后用风沙轮进行打磨，噪音大粉尘多工作环境差；操作人员受空间限制，劳动强度大工效低；加上电网维修工期安排较紧，致使质量很难保证。水轮机抗空蚀抗磨损性能和能量特性随维修次数的增加逐渐变差。为加快修理过程，提修理质量，减轻工作人员的劳动强度，生产现场迫切希望研制开发工程效率高可靠性好功能齐全的水轮机叶片维曲面修补机器人。这种设备不仅要求具备等离子切割补焊打磨喷焊等功能，整个系统还应有完善的测量计算功能，包括确定自身位置测量计算叶片面形状及其与理想制造状态的差别，规划工作路径等。
都涉及矩阵求逆运算。
2机器人关节结构及坐标系统为使机器人能实现对90以上的转轮流道面进行补焊打磨等操作，本设计采用六自由度。机器人结构行，以。，到达位置后，第个自由度锁定，然后对此时所能覆盖的工作范围进行修理，工作告段落后，必要时再移动到另位置。在具体工作时，机器人只有个自由度以下计算所用坐标系统的义轴弓导轨在该点的切线重合1.1机器人关节结构意第个自由度是绕自身主轴2轴的旋转运动。以2第个自由度是各相邻两臂间在同平面内的相对转动，相对转角即各臂间的夹角的补角，分别以32，43第六个自由度是1中召相对于的转动少。
3逆运动求解路径规划完成以后，焊枪，砂轮或其它修理工具就沿规划好的路径工作。在机器人预定使用的工具中磨削仿真最复杂，本文则以磨削为例进行讨论。
磨削用砂轮为碗型，有两种工作方法种以端面为工作面，沿轴向进给；另种方式以侧面靠大端处为工作面，沿给定路径曲线进给。后种方式的仿真计算较复杂，这里讨论后种。现不考虑砂轮厚度，把它看作是个圆，此圆始终与给定曲线相切，2.当砂轮与曲线在4点接触时，其轴线，6 4曲线所在的曲面在4点的切面不定平行，设夹角为且设当，点移动时，角不变。当4点沿给定曲线移动时，求出对应于，点的各轴的转角，以确定机器人的位姿变化，这就是本文的目的。
3.1砂轮中心坐标及砂轮轴矢炻的求解在2中，设砂轮的半径户，为，曲面在点4的法线与砂轮轴线交于点。由于尸，凡4，所以24线段的长度是确定的，且后者不随点的位置变化。
磨削时，14始终保持与路径曲线在，点的切线，了垂直，由于户，与此切线垂直，且与4，的交角为如所以知道了，点的切线，了和法线，的方向，就可用下述方法求得尸的方向。
令，点沿路径曲线的切线矢量为七，矢量心以的方向与砂轮的轴线印平行，贝与1正交，与6的交角为90.少，即因矢量，6已知，所以由上式可求得矢量即户的方向。将6.归化后，设7的方向矢量为，可求得尸点的位置。
3.2转角中21的求解因为砂轮中心尸与5点的距离矢量户8是确定的，故可确定6点位置。
1与瓦尸，60位于同平面中，所以召点确定后，轴的转角21就确定了，点尸的位置也随之确定。
3.3转角65的求解因为轴六6与砂轮轴垂直，执又与，尸0，60共面，由于00的方位是已知的，所以就能确定直线50的方向为求5，姆较颍，酥屑涫噶俊戡令与上述平面垂直，则它也勺矢量及直线60垂直，即因为，两点的坐标已定，所以解上述方程组可求得矢量的方向。
又设矢量3与5.平行，则矢量与矢量6，垂直，即解上述方程组可得符号相反的两个解，根据点与，的相对位置可惟地确定的方向将规化后，两点的坐标分别为轴六的转角65就是洲与5，00所在平面的夹角，即少是矢量间的夹角的余角。设3为6间的夹角，则由于，函数是偶函数，所以应根据具体情况选择65的正负号。
3.432，43和切54的求解求点位置的方法如下在3中设轴与1中的00平行，不轴背向，6，原点01与1中的厂点重合。在上述坐标系统中01上式可得由于+所以由上式可求得心即臂相对于臂的转角与式8样，上式也可以得到符号相反的两个，为此应根据情况决定取舍，以保证运动的连续性。
可求得即中，然后，可计算点的坐标，2.
以也可用类似式的公式算出至此，对应于任意点4的各轴的转角和各关节坐标都已求出。所以，根据点4的坐标，曲面在该点的法矢量及路径切欠量，就可以确定机器人的位姿。
仿真是在41软件环境下进行的，4磨削路径为任意楠圆时的仿真结果将两椭圆圆周等分成64份，给出各分点的位置及其法矢量和切矢量，令各点为被磨削点，即令机器人带动磨轮以给定椭圆圆周为磨削轨迹进行磨削。磨削时，对应与每给定点，机器人都有确定的位姿，4先后磨削2个椭圆的14圆周时机器人的位姿变化情况。
仿真时，先前的位姿可以消除，显两位姿间的时间间隔可以调整。真结果证明了上述求解方法的正确性。
张伯鹏。机器人工程基础从。北京机械工业出版社，1997.
琦志等。口04机械手逆运动新的推导方法及求解几机器人，1998，张成良等。汉2乙讯焊接机器人的运动学及计箅机仿真系统研究几机器人，1998，审稿王满元教授，尤波副教授；编辑高长福